Link to English version: Assessing reinforced concrete structures with generated strut-and-tie models
Fachwerkmodelle ermöglichen eine interpretierbare Modellierung von Stahlbetontragwerken mit Diskontinuitäten, indem der Kraftfluss visualisiert wird und die Ingenieur:innen Kontrolle über den Lastabtrag erhalten. Sie sind insbesondere im Entwurf neuer Tragwerke und in der Validierung der Resultate aus nichtlinearen Finite-Elemente-Analysen (NLFEA) nützlich. Wenn jedoch das Bewehrungslayout und die Geometrie bereits vorhanden sind, wie im Falle der statischen Überprüfung, ist die manuelle Herleitung von Fachwerkmodellen zeitintensiv und erfordert ein dem Tragwerksentwurf mit Fachwerkmodellen vergleichbares beträchtliches ingenieurmässiges Urteilsvermögen. Dieser Blogpost präsentiert eine kürzlich veröffentlichte Methode [1], um Fachwerkmodelle zu rekonstruieren, wenn Bewehrungslayout, Geometrie, Materialeigenschaften und proportionale Lastfällen gegeben sind. Der zugehörige Quellcode ist frei online verfügbar.
Obwohl sogenannte “lean RC-specific” NLFEA häufiger für die statische Überprüfung von bestehenden Tragwerken eingesetzt werden, können die Resultate und deren Interpretation unter Modellfehlern oder Sensitivitäten der Hyperparameter leiden. Oft verwenden praktizierende Ingenieur:innen Handrechnungen, um die Resultate aus NLFEA zu validieren. Darunter sind Fachwerkmodelle für komplexe Geometrien oder Belastungsmuster (Diskontinuitätsbereiche) besonders geeignet. Ein automatisiertes Tool für das “Reverse-Engineering” von Fachwerkmodellen würde demnach das Verständnis des Tragwerkskonzepts vereinfachen und die Lücke zwischen Interpretierbarkeit und fortgeschrittenen computergestützten Analysen überbrücken.
Verschiedenste Strukturoptimierungsmethoden, von der Kontinuum-Topologieoptimierung über die diskreten Layoutoptimierung bis hin zu generativen Grammatiken (siehe älteren Blogpost und Folgearbeiten [2]), wurden angewandt, um Fachwerkmodelle für den Tragwerksentwurf von neuen Tragwerken zu generieren. Diese Methoden haben in diesem Fall das Ziel, Nachgiebigkeit (d.h. Steifigkeit zu maximieren), Materialvolumen (d.h. Umweltauswirkungen zu reduzieren) oder Kosten zu minimieren, wobei wenige die Aspekte der Baubarkeit berücksichtigen. In der statischen Überprüfung sind diese Ziele bereits gegeben, da das Tragwerk schon steht. Eine statische Überprüfung ist normalerweise durch eine Nutzungs- oder Laständerung oder bei Bedenken hinsichtlich der Tragsicherheit nötig. Da Gebrauchstauglichkeitsaspekte bereits durch visuelle Begehung oder Messungen überprüft werden können, können diese für den Optimierungsprozess ausgeschlossen werden. Darum ist das Hauptziel in der statischen Überprüfung, unter Annahme ausreichender Steifigkeit eine möglichst hohe Traglast zu erreichen. Diese veränderten Anforderungen ändern das Optimierungsproblem sowie dessen Ziele und Randbedingungen. Während die geometrische Freiheit der Kontinuum-Topologieoptimierung sowie von generativen Grammatiken besonders vorteilhaft für den Entwurf neuer Tragwerke sind, ermöglicht die rigide Grundstruktur, welche in der diskreten Layoutoptimierung verwendet wird, die vorhandene Bewehrung einfach zu berücksichtigen.
Demnach verwendet unsere kürzlich entwickelte Methode diese letztere Strukturoptimierungsmethode und beinhaltet zwei Phasen. Der gesamte Prozess ist in Abbildung 1 illustriert. Phase 1 verwendet diskrete Layoutoptimierung mit adaptivem Layout und sequentiellem Schwellwertverfahren, um eine erste Topologie zu erhalten. Da in dieser Phase überlappende oder eng beieinanderliegende Druckstreben nicht berücksichtigt werden, zielt Phase 2 darauf ab, die Fachwerktopologie weiter zu vereinfachen. Dafür wendet Phase 2 Methoden zur Stabreduktion, Knotenerkennung, Knoten-Clustering und eine nichtlineare, nichtkonvexe Geometrieoptimierung an.1Weitere Details finden Sie in der entsprechenden Publikation.
Bei der Implementierung werden allgemeine Fachwerkmodell-Entwurfsrichtlinien angenommen, beipielsweise dass die erforderliche Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität vorhanden ist. Bei der Visualisierung mit den plastizitätsbasierten diskontinuierlichen Spannungsfeldern werden diese als statisch äquivalent zu den entsprechenden Fachwerkmodellen behandelt. Das bedeutet, dass die Mittellinien der konzentrierten Spannungsfelder mit den Achsen der Streben des Fachwerkmodells zusammenfallen. Die Druckstreben werden einachsig zusammengedrückt und die Knotenbereiche sind pseudohydrostatisch mit einer effektiven Betondruckfestigkeit von 
. Demnach werden weder die Reduktion der Betonfestigkeit infolge Querdehnung noch die Umschnürung berücksichtigt. Zudem wird eine einheitliche, konstante, maximale Druckstrebenbreite angenommen, welche auch die maximale Druckstrebenkraft begrenzt. Diese Annahmen können dazu führen, dass die berechnete Traglast höher ausfällt als bei Modellen mit realistischerem Materialverhalten (z.B. durch Berücksichtigung der Reduktion der Betonfestigkeit infolge Querdehnung oder Zugversteifung) oder bei kontinuumbasierten Analysen.
Abbildung 2 präsentiert ein klassisches Beispiel des ausgeklingten Trägerendes aus der Literatur. Das ausgeklingte Trägerende hat eine einfache Geometrie und wurde ursprünglich für einen einzigen Lastfall entworfen, was in vier verschiedene Lösungen resultierte. Basierend auf diesen Bewehrungslayouts werden die Fachwerkmodelle rekonstruiert. Die rekonstruierten Fachwerkmodelle ähneln den ursprünglichen und sind bereits nach Phase 1 relativ einfach, sodass Phase 2 nur kleine Verbesserungen hervorbringt. Somit reicht Phase 1 für einfache Probleme oft aus, um passende Fachwerkmodelle zu finden.
Zum Vergleich zeigt Abbildung 3 ein komplexeres und realistischeres Beispiel einer Wand mit zwei Öffnungen aus der Literatur. Die Wand wurde für mehrere Lastfälle entworfen, wovon einer beispielhaft gezeigt wird. Sowohl das rekonstruierte Fachwerkmodell als auch die plastitzitätsbasierten diskontinuierlichen Spannungsfelder stellen den Kraftfluss gut dar. Die vorhergesagte Traglast nach der Phase 2 ist bedeutend höher als die ursprüngliche Bemessungstraglast (basierend auf Handrechnungen). Weil die Druckstreben beim linken Auflager knapp in die Kontinuumgeometrie passen und aufgrund des Einflusses der Betonfestigkeitreduktion infolge Querdehnung, ist die echte Traglast wahrscheinlich niedriger und näher an der ursprünglichen Bemessungstraglast von 2’000 kN.
Die vorgeschlagene zweiphasige Methode kombiniert Konzepte aus der Strukturoptimierung, um die Lücke zwischen interpretierbarer Tragwerksmodellierung und fortgeschrittenen computergestützten Analysen für die Ingenieurpraxis zu überbrücken. Trotzdem sollten zukünftigen Arbeiten ein realistischeres Materialverhalten (inklusive Reduktion der Betonfestigkeit infolge Querdehnung) abbilden, eine verbesserte Abschätzung der maximalen Druckstrebenbreite vornehmen und gewisse Anforderungen (z.B. Nachgiebigkeit oder Gebrauchstauglichkeit) einbeziehen, wobei auch eine Validierung mittels Experimenten oder “lean RC-specific” NLFEA nötig ist. Bei Fragen oder Anmerkungen, können Sie sich gerne bei Karin Yu melden.
Karin Yu
Referenzen
- K. Yu, W. Kaufmann. Reverse engineering strut-and-tie models for assessing reinforced concrete structures. Structural Concrete, 2026, doi.org/10.1002/suco.70637
- K. Yu, E. Chatzi, W. Kaufmann, M. A. Kraus. Guided generation of strut-and-tie models for reinforced concrete structures with parametric graph grammatical evolution. Advanced Engineering Informatics, 2026. Volume 271, 104302, doi.org/10.1016/j.aei.2025.104302